Đường tròn (C) có tâm I (3 ; 3) và có bán kính

\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {9 + 9 - 14} = 2\)

Điểm M(x;0) thuộc Ox.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:

\(\widehat {AMB} = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {IMB} = {30^ \circ }\)

\(\Rightarrow IM = {R \over {\sin {{30}^ \circ }}} = 2R = 4\)

\(IM = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + 9} = 4\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow x = 3 \pm \sqrt 7\)

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là :

\({M_1}\left( {3 + \sqrt 7 ;0} \right)\) và \({M_2}\left( {3 - \sqrt 7 ;0} \right)\)

Đáp án A

- Do M thuộc d  suy ra M( t; -1-t).

 Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông

(A; B là 2 tiếp điểm).

Do đó:

- Ta có :

- Do đó :  2t²+ 8= 12

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)

Gọi 2 tiếp điểm là A và B \(\Rightarrow\) tứ giác IAMB là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà \(IA=IB=R\Rightarrow IAMB\) là hình vuông (hcn có 2 cạnh kề bằng nhau)

\(\Rightarrow IM=IA\sqrt{2}=R\sqrt{2}=2\sqrt{5}\)

Gọi \(M\left(3;m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(2;m-3\right)\)

\(\Rightarrow IM=\sqrt{4+\left(m-3\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(3;-1\right)\\M\left(3;7\right)\end{matrix}\right.\)

Vì `(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0`

  `=>I(-1;3)`

Ta có: `\vec{IA}=(1;-2)`

`=>\vec{n_{\Delta}}=(1;-2)`

  Mà `A(0;1) in \Delta`

  `=>` PTTQ của `\Delta` là: `x-2(y-1)=0<=>x-2y+2=0`

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4